L'intensa attività dei Lincei seguita all'elezione di Urbano VIII nel 1623, viene improvvisamente interrotta dalla morte di Federico Cesi il 1 agosto 1630.
Il giorno successivo un disperato Stelluti ne dà notizia a Galileo:

Signor Galileo mio, con man tremante e occhi pieni di lacrime vengo a dare quest' infelice nuova a V.S. della perdita fatta del nostro Signor Principe, duca d'Acquasparta, per una febbre acuta sopra giuntagli, che hieri ce lo tolse con danno inestimabile per la repubblica litteraria per tanto belle compositioni, che tutte imperfette ha lasciato, di che n'ho un dolore inestimabile
(Cart. Linc., n. 1011, pp. 1217-18)

Con la scomparsa del fondatore dell'Accademia, i Lincei perdono la guida e l'abile mediatore che li aveva condotti attraverso mille insidie e ripetuti attacchi.
Una simile perdita mette a repentaglio la sopravvivenza dell'istituzione stessa e alcuni soci propongono come successore del princeps scomparso Fabio Colonna, botanico napoletano di grande fama. Lo Stelluti caldeggia fortemente l'intervento del Cardinal Barberini affinché prenda in mano la situazione e porti a termine almeno le questioni più urgenti. Ma i suoi sforzi sono vani.
La scomparsa di Federico, infatti, cade in un momento poco felice per l'Accademia: costretta a subire la pressione degli ordini religiosi, primi fra tutti i Gesuiti, essa vede a poco a poco dissolversi la "mirabil congiuntura" venutasi a creare ai tempi dell'elezione a pontefice di Urbano VIII.
Il colpo di grazia alla "libertà di filosofare" sopraggiunge quando Francesco Barberini, nipote del pontefice, rifiuta la carica di Principe dell'Accademia impedendo, con vari pretesti, che altri ricoprano la carica che fu di Federico Cesi.
Il rifiuto del Barberini sancisce di fatto la fine dell'istituzione lincea.
Sebbene dopo la morte di Federico l'Accademia cessi di esistere come istituzione organizzata, sopravvivono, almeno in parte, lo spirito e il fervore che animavano l'istituzione.
E' ancora una volta lo Stelluti che si adopera in questa missione.
La sua più grande preoccupazione è quella di salvare il patrimonio librario dell'Accademia.
Sempre nella lettera a Galileo, lo Stelluti scrive:
…e più mi duole che non ha disposto [Federico] delle cose dell'Accademia, alla quale voleva lasciare tutta la libraria, museo, manoscritti et altre belle cose, le quali non so in che mani capiteranno. Era il Signore tanto afflitto del male c'haveva, del quale non sperava liberarsene, che non sentiva più gusto di cosa alcuna, ne è stato possibile persuaderlo a far testamento.

Allora, affinché il patrimonio librario e strumentale del Principe non vada disperso o cada in mani estranee, lo Stelluti ne tratta la vendita con Cassiano Dal Pozzo, ricco socio Linceo oltreché antiquario e collezionista, salvando di fatto "l'eredità" lasciata da Federico Cesi.

Non pago del proprio operato, lo Stelluti si adopera a riordinare i molti appunti lasciati dal princeps dell'Accademia, con tutta la dedizione e la perizia di cui è capace. In particolare, sette anni dopo al morte di Cesi, pubblica un Trattato sul legno fossile nel quale, in poche pagine di testo, illustrato da bellissime incisioni su rame, fa il punto della situazione sulle discussioni nate tra gli studiosi del tempo a riguardo della miniera di legno fossile rinvenuta tempo addietro ad Acquasparta.
Il meritorio lavoro di Stelluti termina nel 1651, quando riesce a far pubblicare e diffondere il Tesoro Messicano, la grande opera collegiale dei lincei, iniziata molti anni prima, nel 1610.