Galileo Galilei entra a far parte del sodalizio linceo nella primavera del 1611.
Il grande scienziato, a quel tempo già piuttosto famoso e conteso dai potenti, sottoscrive l’Albo Linceo il 25 aprile:

Ego Galileus Galilaeus Vincentii filius Florentinus aetatis meae anno IIL sal. 1611 die 25 april

L’occasione per ascrivere tra le fila della filosofica militia il più glorioso acquisto che il mondo potesse concedere capita durante la venuta di Galileo a Roma come ambasciatore culturale del granduca di Toscana Cosimo II.
La missione del grande pisano in terra pontificia, innanzi ai gesuiti del Collegio Romano poco inclini a stravolgere l’immutabile cosmo aristotelico, è piuttosto delicata ma alla fine il viaggio si rivelerà un successo anche grazie all’operato di Federico Cesi.

Già il 14 aprile i Lincei organizzano una filosofica ragunata dalle 20 hore fino alla mezza notte tutta consumata in dispute e colloqui dottissimi, e un mese dopo Federico promuove la riunione tra Galileo e i gesuiti.

Il mondo che il telescopio galileiano svela agli occhi dei Lincei, in particolare quelli di Federico, non solo è il viatico all’ascrizione di Galileo ma apre anche la strada a una intensa amicizia tra lo scienziato e il giovane princeps dell’Accademia.

Lo strumento galileiano sembra fatto apposta per suscitare immediato interesse tra i soci lincei. Dopo la trasferta a Roma, nella primavera del 1611, nella quale Galileo ha modo di mostrare l'efficacia del nuovo mezzo nell'esplorazione del cielo, Federico Cesi resta molto turbato dalle osservazioni celesti e non tarda a scrivere all'amico Stelluti a riguardo:

Ogni serena sera vediamo le cose nuove del cielo, officio veramente da Lincei: Giove co' suoi quattro e loro periodi, la luna montuosa, cavernosa, sinuosa, acquosa. Resta Venere cornuta e 'l triplice suo Saturno, che di mattino devi vederli…

La lettera è datata 30 aprile 1611, cinque giorni dopo la sottoscrizione dell’Albo da parte di Galileo. Nel testo di questa lettera è inserito un disegno astronomico nel quale l'universo è rappresentato secondo la visione tolemaica, con la terra al centro e il sole che ruota attorno assieme agli altri pianeti. Accanto al disegno, però, Federico scrive una nota che esprime una certa perplessità su un universo siffatto

Non è però picciola difficoltà, se la terra sia il centro dell'orbi

Ancora a riguardo del sistema copernicano, scrive il 20 giugno 1612

…talvolta considerando cose celesti e mondiali, veggio che m'aggraderebbe molto il sistema Coperniceo, quando togliesse via affatto gl'eccentrici e l'epicicli…

E Galileo, il 30 giugno, risponde:

Ho sentito con gusto che V.S. si occupi tal volta nella contemplazione del sistema Coperniceo, et non senza inclinazione all’anteporlo al Tolemaico…

Ammonendo però che:
noi non doviamo desiderare che la Natura si accomodi a quello che parrebbe meglio disposto et ordinato a noi…

Sotto quel cielo “Coperniceo” due intelligenze, due spiriti completamente differenti si sono incontrati un giorno di aprile e il dibattito a cui daranno vita abbraccerà non solo la visione della natura dell'universo ma anche la rivoluzione culturale innescata dal metodo sperimentale galileiano.

I primi frutti di questo intenso scambio di opinioni prenderanno forma e sostanza con la pubblicazione nel 1613 del volumetto Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari, opera che raccoglie tre lettere indirizzate al socio linceo Marco Velser in risposta alle Tres Epistolae sulle macchie solari del gesuita Christoph Scheiner.

I Lincei seguono la stesura dell’opera fin dall’inizio apportando correzioni alla prima stesura galileiana per evitare che l’opera incorra nelle ire dei revisori ecclesiastici. Nella primavera del 1613 esce il primo volume della Istoria a firma di Galileo Galilei Linceo.

Se l’attenta opera di revisione dei Lincei preserva Galileo dalla censura della santa inquisizione, nulla può tre anni dopo quando il 26 marzo del 1616 il cardinal Bellarmino convoca Galileo nella sue stanze per comunicargli a nome del Papa che gli è fatto divieto di professare in alcun modo che “il sole sia lo centro dello mondo”
L’ammonimento del Papa è perentorio e non ammette repliche.

Ma i Lincei non si fanno intimidire e fanno quadrato attorno al socio ammonito, anche quando uno di loro, il matematico Luca Valerio, colto da scrupoli religiosi chiede di uscire dall’Accademia dopo aver tacciato Galileo di erroris et magni delicti.
La risposta della militia cesiana è forte e tutta schierata in favore di Galileo che può giovarsi di una profonda dimostrazione di affetto e fiducia.

Forte dell’appoggio dei Lincei e in primis del principe Cesi, Galileo potrà continuare la sua opera di scardinatore del cosmo Aristotelico e dopo i fatti del 1616, la situazione seppur lentamente andrà volgendosi in maniera assai favorevole.

Due anni dopo l’ammonizione papale, nel firmamento celeste appaiono ben tre comete, di cui l’ultima particolarmente appariscente. Sebbene di salute piuttosto incerta, Galileo viene esortato dagli stessi Lincei a prendere posizione nei confronti del fenomeno celeste, anche perché, dall’altra parte c’era già chi non aveva perso tempo, come il gesuita Orazio Grassi che interpreta il fenomeno per screditare il modello copernicano in favore di quello di Tyco Brahe.

Al De tribus stellis disputatio del Grassi risponde Mario Guiducci amico di Galileo con “Il discorso sulle Comete” anche se ai Lincei è subito ben chiaro che dietro alla penna del Guiducci si celi proprio lo scienziato pisano.

Desideroso di replicare al successo di quel libretto, il Grassi sotto lo pseudonimo di Lotario Sarsi scrive Libra Astronomica ac Philosophia.

A questo punto Galileo interviene da par suo nella questione, il Saggiatore è la sua risposta.

Il 2 dicembre 1621 Federico può già comunicare a Galileo il suo entusiasmo a riguardo della nuova opera:
“Godo grandemente che habbia compita la risposta al Sarsi, sicurissimo che haverà bel mostrato che altro è filosofare per la verità che l’empire le carte di galanterie e scherzi…”
Per dar avvio alla pubblicazione dell’opera, tuttavia, si dovrà aspettare la primavera del 1623 dopo che gli accademici, in particolare Cesi, Ciampoli e Cesarini si sono dovuti impegnare in una attenta opera di rilettura e correzione.
Nell’ottobre dello stesso anno la stampa viene finalmente portata a termine, mancando solo della dedicatoria al nuovo Pontefice.
Mentre, infatti, i Lincei erano impegnati con il capolavoro galileiano, era stato eletto papa Maffeo Barberini con il nome di Urbano VIII.
L’elezione del nuovo pontefice viene accolta con particolare entusiasmo dai Lincei essendo il Barberini conosciuto come uomo colto e amante delle scienze.
La mirabil congiuntura che si è venuta a creare spinge Galileo a chieder consiglio a Federico sull’eventualità di andare di persona a Roma a rendere omaggio al nuovo pontefice.

“La venuta è necessaria e sarà molto gradita da S.S.tà …” risponde subito Federico che ha ben compreso le opportunità che paiono aprirsi per la liberta di filosofare sotto la protezione di simili personalità.
Il viaggio di Galileo sarà, invero, lungo e travagliato e approfitterà dell’ospitalità di Cesi in quel di Acquasparta per passare qualche giorno in tranquillità nella località della bella Umbria.

Il 20 ottobre con una lettera dedicatoria firmata “Gli Accademici Lincei”, i soci della compagnia cesiana rendono omaggio al pontefice dedicando lui il Saggiatore.
Il dono sarà particolarmente apprezzato dal pontefice tanto che il Cesarini avrà modo di scrivere
“ …il libro è salito in tale pregio appresso Nostro Signore, che se fa leggere a mensa…”

Il Saggiatore, comunque, non rappresenta l’unica iniziativa editoriale dei Lincei, sebbene sia la più importante, ma accanto a esso l’attività di ricerca dei soci produce frutti copiosi, soprattutto per quel che riguarda il mondo degli insetti e delle piante.
L’occhio attento della lince si posa sul mondo delle cose minime coadiuvato nello studio da un nuovo, meraviglioso strumento, che, manco a dirlo, è ancora Galileo a far conoscere ai Lincei: l’occhialino, il microscopio.

E’ un esterrefatto Faber, in una lettera dell’11 maggio 1624, a raccontare a Cesi le meraviglie del nuovo prodigio della tecnica che Galileo usa con maestria per illustrare cose che “finora non si sapeva che fossero state create”.

Di li a poco Galileo invia un suo occhialino a Cesi, accompagnandolo con una splendida lettera:

“Invio a V. E. un occhialino per veder da vicino le cose minime del quale spero che ella sia per prendersi gusto e trattenimento non piccolo, che così accade a me. Ho tardato a mandarlo, perché non l’ho prima ridotto a perfezione, havendo havuto difficoltà in trovare il modo di lavorare i cristalli perfettamente…Io ho contemplato moltissimi animalucci con infinita ammirazione: tra i quali la pulce è orribilissima, la zanzara e la tignuola son bellissimi; e con gran contento ho veduto come faccino le mosche et altri animalucci a camminare attaccati a’ specchi et anco di sotto in su. Ma V.E. haverà campo larghissimo di osservar mille e mille particolari, de i quali la prego a darmi avviso delle cose più curiose…”

Come era già successo con il telescopio, anche il novo strumento di indagine viene giustamente ribattezzato in seno ai Lincei, come scrive Faber il 13 aprile 1625

“Et perché io fo anche mentione di questo novo ochiale di veder le cose minute et lo chiamo Microscopio, veda V. E. se gli piace, con aggiungere che li Lyncei, sì come hanno dato il nome al primo Telescopio, così hanno voluto dare il nome conveniente a questo ancora, et meritatamente, perché sono stati li primi qui a Roma che l’hanno avuto.”.

Sebbene il periodo sia tra i più fecondi per l’attività dell’accademia, intorno Galileo non cessano le ostilità di una parte, potente, della Curia Romana, che induce Cesi a suggerire a Galileo un atteggiamento prudente e meno bellicoso nelle sue repliche agli attacchi, esortandolo a continuare le sue ricerche “nella cognizione delle cose”.

Gli effetti della mirabil congiuntura terminano così come sono iniziati e con loro svaniscono per Galileo benemerenze e protezioni importanti. Gli eventi iniziano a precipitare nel 1630 con la morte del principe Federico.
Per Galileo, come per l’Accademia tutta, è un colpo durissimo, tanto che costringe lo scienziato a rinunciare a stampare il Dialogo sopra i due massimi sistemi a Roma, sotto l’egida dell’Accademia e di rivolgersi a Firenze dove si comincia a stampare nel giugno del ’31.
A Galileo, poco dopo, giungono le congratulazioni dello Stelluti, che, in verità, scrive allo scienziato una lettera piuttosto sconsolata in virtù delle tristi vicende accademiche ma nella quale esprime comunque la sua soddisfazione per le buone nuove di V.S. legate alla pubblicazione del Dialogo.

Le “buone nuove”, tuttavia, hanno vita breve.
Appena finito di stampare, il libro di Galileo riscuote subito consensi e lodi ma anche forti ostilità, tanto che due anni dopo la morte di Federico Cesi, Urbano VIII, piuttosto irritato con Galileo, intima allo scienziato di presentarsi a Roma di sua spontanea volontà.
Negli ambienti ben informati di Roma si mormora che sia stato lo Scheiner a mostrare al Papa l’ammonizione che Galileo aveva ricevuto nel 1616; ammonizione di cui lo scienziato non aveva informato il nuovo pontefice.
Il Papa, sdegnato da quell’atteggiamento e irritato dal fatto che molte delle argomentazioni del Dialogo messe in bocca a Semplicio gli paiono essere le sue, chiama pertanto Galileo al suo cospetto.

Sei mesi dopo, privo del sostegno dei Lincei, un Galileo stanco e sconfitto abiura.

Il 6 settembre 1636 Francesco Stelluti scrive a Galileo l’ultima lettera a noi pervenuta manifestando il desiderio di non disturbare lo scienziato esiliato:
Io non le scrivo per non deviarla da’ i suoi studi e per non infastidirla…Si mantenga intanto sana, ch’ogni cosa ha il suo fine”.

Per Galileo la fine sopraggiungerà sei anni più tardi le ultime, premurose, parole dello Stelluti, l’8 gennaio del 1642.