Il 1651 chiude definitivamente l'attività dei primi Lincei.

A più di venti anni di distanza dalla morte del suo fondatore, Federico Cesi, l'Accademia si congeda con l'edizione del Tesoro Messicano, opera monumentale avviata già nel lontano 1611.
La morte di Cesi era stata un colpo durissimo per la studiosa compagnia ma, come ricorda il Gabrieli

“… la romana e Cesiana Accademia dei Lincei non ebbe propriamente fine con Federico Cesi, ma continuò ancora ad esistere fino quasi alla metà del secolo…Né poteva essere altrimenti, perché da società o “compagnia” privata quale essa era, con nomina di diritto e quasi di voto perpetuo, non dipendente dall'autorità civile e religiosa, non essendo mai stata sindacata né soppressa da questa, L'Accademia dei Lincei doveva esistere di diritto e di fatto, giuridicamente e moralmente, nella volontà e nella consapevolezza dei suoi membri, vita natural durante di questi, ance se essi, rimasti senza capo e purtroppo senza mezzi, ben poco poterono produrre e pubblicare. Acefala e languente, essa ebbe veramente termine con la morte dell'ultimo più longevo Linceo, Francesco Barberini, mancato ai vivi il 10 dicembre 1679… ” (G. Gabrieli,Contributi alla storia della Accademia dei Lincei)

Quando venne a mancare Cesi, fu proprio su Barberini che si riversarono le speranze dei Lincei Stelluti e Cassiano dal Pozzo affinché l'alto prelato potesse assumere la carica di nuovo princeps dell'Accademia.

Ma la speranza fu vana e solo il grande adoperarsi dello Stelluti poté mantenere in vita lo spirito dell'Accademia Cesiana nei successivi anni.

Citando ancora il Gabrieli:

“ Precorritrice d'un risveglio spirituale nuovo, che si potrebbe dire l'umanesimo scientifico o della ricerca scientifica moderna, o anche della organizzazione collegiale e cooperativa del lavoro intellettuale nella costruzione della scienza, l'Accademia Cesiana, troppo intimamente legata alla vita del suo ideatore, fondatore e alimentatore, quando ne fu privata dall'acerbia della sua fine, piegò naturalmente e lentamente disparve, per effetto dell'egoismo superbo e dell'indifferenza del suo cosi detto protettore, oltre che delle livide ultime vicende galileiane: in una parola, e conchiudendo, a causa delle immaturità dei tempi e degli uomini .”

Il commiato d'addio dell'Accademia è racchiuso nelle commoventi righe dello Stelluti all'” Amico lectori ”, in fondo alla Tabulae Physotophicae , nel quale si trova l'elogio finale dell'Accademia e del suo unico vero Principe, Federico Cesi.