Il primo marzo 1874 viene eletto presidente dell'Accademia Quintino Sella che ne reggerà le sorti fino al 1884, anno della sua scomparsa.
Nel suo discorso di insediamento del 7 giugno 1874, Sella espone, alla presenza del presidente del consiglio Marco Minghetti, le linee guida del suo programma per lo sviluppo dell'Accademia, proponendo la riforma dello statuto accademico, l'istituzione di una Classe di scienze morali e la suddivisione dei soci in nazionali, corrispondenti e stranieri. L'apertura a questi ultimi sottolinea il desiderio di Sella di far conseguire ai Lincei un forte e riconosciuto carattere internazionale.

Nei propositi dello statista, tuttavia, emerge chiaramente il desiderio di rafforzare il carattere nazionale dell'Accademia, nel senso più compiuto del termine.
Tale progetto rientra nei piani di trasformazione e di valorizzazione di Roma come capitale d'Italia e centro scientifico di livello europeo: in questo contesto si colloca il tentativo di fusione dei Lincei con la Società italiana delle scienze, detta dei XL.

Il 14 febbraio 1875, viene promulgato il nuovo statuto, con il quale viene istituita la Classe delle Scienze Morali e Filosofiche e approvato l'aumento della dotazione annua.
La successiva riforma statutaria del 1883 conferirà all'Accademia dei Lincei la fisionomia organizzativa che si sarebbe poi mantenuta nel tempo.