Il 14 febbraio 1875 viene promulgato il nuovo statuto della Reale Accademia dei Lincei.
A sottolineare il carattere "regio" dell'Accademia, l'articolo 15 del nuovo statuto recita:

La elezione dei soci effettivi, del presidente e del vicepresidente è sottoposta all'approvazione del re

In occasione della festa dello statuto, nella prima domenica di giugno, si svolge un'adunanza plenaria solenne alla quale interviene il Re in qualità di presidente onorario.
Nella stessa circostanza vengono assegnati i premi a concorso.

Con l'esclusione dei soci corrispondenti, coloro che partecipano alle sedute vengono retribuiti secondo quanto recita l'articolo 21 (così come in quello del 1883) con:
un gettone, […] annualmente fissato in ragione dei mezzi di cui l'Accademia può disporre.