Nel 1613, l'Accademia pubblica Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari, un volumetto che raccoglie tre lettere di Galileo Galilei, scritte nel 1612 e datate rispettivamente 4 maggio, 16 agosto e 1 dicembre, indirizzate al Duumviro di Augusta e socio linceo Marco Welser (Marco Velseri). Il testo si apre con la dedica al Linceo Filippo Salviati.
L'opera, che Federico Cesi propose di chiamare Helioscopia

" L'opera ho pensato possa intitolarsi Helioscopia …"

espone le osservazioni e le opinioni di Galileo sulla macchie solari, confutando con vigore le ipotesi addotte da Padre Christoph Scheiner (1575-1650) sulla natura del fenomeno, della cui scoperta il gesuita ne rivendica anche la priorità.
In una lettera inviata a Federico Cesi, datata 12 maggio 1612, il grande scienziato riassume chiaramente il significato dell'opera

"circa le quali macchie io finalmente concludo e credo di poterlo necessariamente dimostrare che le sono contigue alla superficie del corpo solare dove esse si generano e si dissolvono continuamente nella guisa appunto delle singole intorno alla Terra e dal medesimo Sole vengono portate in giro, rivolgendosi egli in se stesso in un mese lunare con rivoluzione simile all'altre de i pianeti, cioè da ponente verso levante intorno a i poli dell'eclittica…"

A conclusione della seconda lettera vengono inserite 38 incisioni di osservazioni delle macchie solari realizzate sulla base dei disegni di Galileo e realizzate da M. Greuter.
L'opera si conclude con la previsione della costituzione dei satelliti di Giove e dei periodi dei pianeti medicei.

La pubblicazione dell'opera di Galileo, delle cui spese il Princeps Federico si sobbarca interamente l'onere, sancisce, di fatto, il pieno appoggio dell'Accademia allo scienziato pisano, le cui osservazioni di valli e monti lunari, nonché delle macchie sul Sole, l'astro perfetto per eccellenza, minano nel profondo la struttura del perfetto e incorruttibile cosmo aristotelico-tolemaico, così' tenacemente difeso, sebbene adducendo motivazioni piuttosto esili, dagli scritti dello Scheiner.