Sotto gli auspici del duca Francesco Caetani di Sermoneta, il 16 aprile 1801, Gioacchino Pessuti e Feliciano Scarpellini fondano, in qualità rispettivamente di Presidente e Segretario, l'Accademia Caetani. Nel palazzo della nobile famiglia la rinata accademia stabilisce la propria sede.

Su proposta di Pessuti, nel 1802, l'Accademia assume la denominazione di Nuovi Lincei; infine, dal 1804, si chiamerà semplicemente dei Lincei, presentandosi non come la "rinnovazione" bensì come la continuazione dell'Accademia di Cesi. Nel 1807, i Lincei, implorando l'intercessione di Pio VII, si trasferiscono nelle sale appartenenti al Collegio Umbro Fuccioli. Il grande scultore Antonio Canova si fa portavoce della richiesta dell'Accademia scrivendo di suo pugno una lettera indirizzata al Cardinal Consalvi nella quale si legge:

Canova, a nome dell'Accademia scientifica dei Lincei, implora vostra Eminenza IIIma di continuare nella generosa intrapresa di far restituire all'antico suo luogo la detta Accademia nel Collegio Umbro Fuccioli…

Il Pontefice annuisce e i Lincei, dal 17 agosto 1807, si trasferiscono nella nuova sede.

Fino al 1813, l'Accademia adotta come statuto le Leggi proposte nel 1799 da Scarpellini per l’accademia da lui promossa presso il Collegio Umbro-Fuccioli.
Agli iniziali 24 soci sono aggregati, dal 1802, alcuni dei professori dell'Università "La Sapienza" e del Collegio Romano.

Annualmente, viene pubblicato l’elenco dei temi delle dissertazioni in programma.
Nel 1810, il governo napoleonico accorda all’Accademia l’annuo assegnamento di duemilacinquecento franchi, che vengono destinati soprattutto alle medaglie d'oro da distribuire ai soci.