Al tempo della Seconda Rinascita Lincea, il duca Caetani contribuisce alla fondazione di una nuova accademia che riunisca al suo interno alcuni membri della Società Umbro-Fuccioli. A tal proposito il duca scrive una lettera a Pio VII nella quale invoca l'approvazione del Pontefice:

"Il Duca di Sermoneta ritrovandosi nel suo palazzo nelle Botteghe Oscure il comodo di un osservatorio fornito dei necessari istromenti astronomici e di un gabinetto di macchine fisiche, supplica la Santità Vostra a permettergli di destinare tuttociò a vantaggio del pubblico, accordandogli benignamente la facoltà di potere nel detto suo palazzo tenere un'Accademia di studi fisici e matematici a vantaggio dei dilettanti della studiosa gioventù romana…".

Sul retro della supplica si legge: “ Die 16 martii 1801: SSmus benigne aunuit pro gratia juxta petita”.