I legami tra l'Accademia dei Lincei e Casa Caetani vengono datati a partire dall'anno 1561, quando Beatrice di Bonifacio Caetani si unisce in matrimonio con Angelo di Giangiacomo Cesi dei Duchi di Acquasparta. Dalla loro unione nascerà, tra gli altri, il padre di Federico Cesi.
Durante il periodo di difficoltà di gestione dell'Accademia, il giovane Federico, fondatore dei Lincei, si rivolgerà più volte ai parenti Caetani con richieste di aiuto. Tuttavia, come rileva Giuseppe Gabrieli nel suo Contributi alla storia dell'Accademia dei Lincei, non si sa, per mancanza di documentazione pubblica, come i Caetani rispondessero a tali richieste.

Sappiamo invece con certezza quale aiuto fornisce ai Lincei, quasi due secoli dopo gli eventi della fondazione, il duca Francesco Caetani di Sermoneta (1738-1810) durante il periodo conosciuto come Seconda Rinascita Lincea.

Francesco Caetani nasce il 17 aprile 1738 a Roma da Michelangelo duca di Sermoneta e Carlotta Ondedei Zonga. A quattordici anni si reca presso il Monastero di Monte Oliveto a Napoli per trascorrervi un periodo di studi seguito dall'abate Romano Testa. Nel 1757 acquisisce il titolo di duca di Sermoneta e nel 1760 prende possesso del ducato. Poco scaltro e interessato alla gestione dell'ingente patrimonio familiare, Francesco mostra subito difficoltà nel gestire il feudo di Sermoneta e preferisce delegare l'amministrazione dei propri affari, tra cui vari contenziosi con le comunità locali, a ministri da lui nominati. Partecipa invece attivamente alla vita mondana e culturale dell'epoca, frequentando i salotti letterari romani, riservando particolare interessato ai dibattiti su argomenti scientifici, oltre che filosofico-letterari. In virtù di tale intensa attività, acquista ben presto fama di mecenate. Appassionato di astronomia, promuove la costruzione nel suo palazzo, in via delle Botteghe Oscure, di una specola astronomica che arricchisce con una consistente strumentazione scientifica.
L'osservatorio viene allestito nel 1778 in collaborazione con il fratello Onorato Caetani e l'assistenza di padre Audifreddi, direttore dell'osservatorio astronomico della Minerva. Vengono consultati anche padre Boscovich e l'abate Slop dell'università di Pisa.
Si dall'inizio la specola del Caetani acquista una certa fama, visitata di frequente da viaggiatori e studiosi di passaggio a Roma.
Nel 1780, sotto la direzione dell'abate Luigi De Casaris, vengono avviate le prime osservazioni metereologiche, proseguite nel 1784 dall'astronomo Atanasio Cavalli. Dal 1785 viene pubblicato un bollettino dal titolo Effemeridi astronomiche calcolate al mezzogiorno tempo vero nel meridiano di Roma ad uso della Specola Caetani, curato dal 1797 da Feliciano Scarpellini, nuovo direttore dell'osservatorio, dopo il gesuita portoghese Eusebio da Veiga.
Il destino di Scarpellini si legherà profondamente a quello del duca negli anni a cavallo tra i due secoli, al tempo della Seconda Rinascita Lincea.
Caetani, infatti, insieme a Gioacchino Pessuti e all'abate Scarpellini contribuisce alla fondazione dell'Accademia Caetani, ospitandone la sede nel proprio palazzo a Roma in via delle Botteghe Oscure per sette anni. L'Accademia, che aveva interrotto l'attività negli anni 1798-99 durante l'occupazione francese, viene inaugurata il 16 aprile 1801 da Gioacchino Pessuti e di lì a poco muterà di nuovo nome nel più tradizionale Accademia dei Lincei.
La presenza tra gli accademici di personalità aderenti al regime repubblicano, tra cui il Pessuti, crea non poche tensioni tra l'istituzione e il Governatore di Roma.
In un periodo politicamente assai incerto e difficile come questo, Francesco Caetani si impegna a difendere la libertà dell'Accademia di fronte al Governatore di Roma che chiede, dopo la caduta della Repubblica Romana del 1798-99, l'esclusione dall'Albo Linceo di sette soci, tra cui il Pessuti, con l'accusa di patriottismo repubblicano.
Il duca opponendo il suo rifiuto, conquista la fama di protettore dell'accademia.
Nel 1807 l'Accademia cambia sede, tornando in quella del collegio Umbro Fuccioli e Caetani viene acclamato Restitutor Lynceorum e proclamato Presidente perpetuo.
Muore a Roma il 24 agosto 1810.