L’abate Feliciano Scarpellini nasce a Foligno il 20 ottobre del 1762.
Svolge i suoi studi presso il Collegio Umbro-Fuccioli e, successivamente, entra in casa dei marchesi Frangipani come educatore dimorandovi per cinque anni.
Qui riunisce, in forma privata, giovani studiosi che danno vita a conferenze sulle materie insegnate.
Nel 1794 assume la carica di rettore del Collegio Umbro-Fuccioli, provvedendo a sue spese ad allestire un laboratorio di attrezzature che, sovente, costruisce lui stesso. La Società fisico-matematica sorta all’interno del Collegio, nella quale si dibattono argomenti di fisica, chimica e scienze naturali e dove si organizzano pubblici esperimenti, è seguita con particolare interesse da Gaspard Monge, il grande matematico francese in missione in Italia per conto del Direttorio Esecutivo.
Lo stesso Monge (secondo la successiva rievocazione dello stesso Scarpellini) consiglia all'abate di redigere le leggi che devono regolare la società scientifica. Così, nel 1799, vengono proposti gli statuti con questo titolo: Leggi sullo stabilimento e i travagli dell’Accademia del Colleggio Umbro-Fuccioli in Roma proposte ai membri della medesima nell’anno V della sua fondazione e VII dell’era repubblicana.

Purtroppo l’amicizia con il matematico francese non facilita i rapporti che Scarpellini ha con il governo austriaco, già resi difficili dal fatto di essere stato membro dell’Istituto Nazionale della Repubblica Nazionale del 1798-99 nonché Tribuno. Pertanto, con l'accusa di essere filofrancese, gli viene tolta la cattedra di filosofia nel Collegio romano e perde la presidenza del Collegio umbro che poi viene chiuso.
Fortunatamente, grazie all’ospitalità offertagli dal duca Caetani, Scarpellini ripara nel palazzo del nobile riuscendo a salvare gran parte degli strumenti del suo laboratorio.
Nel 1801, passato il momento critico della prima fase della restaurazione pontificia, Scarpellini insieme a Gioacchino Pessuti fonda l’Accademia Caetani, poi divenuta Accademia dei Lincei, la cui sede si trova proprio nel palazzo del duca.
All’epoca dell’annessione dei territori pontifici all’impero francese, Scarpellini diventa un funzionario del nuovo regime che protegge attivamente la “sua” Accademia, assumendo il ruolo di deputato del Corpo Legislativo di Parigi, ove si reca negli anni 1811-1813.
Tra i numerosi incarichi che l'Accademia porta a termine per conto del governo spicca quello affidatole nel 1809 per l'introduzione di un sistema metrico. A tal proposito Scarpellini progetta una bilancia di precisione che Napoleone I premia con una medaglia d'oro.
Con lo statuto del 1813, l'autorità di Feliciano Scarpellini, eletto segretario perpetuo e chiamato Restitutore dei Lincei, all'interno dell'Accademia è pressoché totale e, come commenta Caruti nel suo Breve storia dell'Accademia dei Lincei (Roma 1883), " … I nuovi eventi politici, che vennero dietro al 1813, resero non inopportuna siffatta dittatura".

Fino al 1814 Scarpellini è anche direttore della Specola Caetani, il primo Osservatorio costruito a Roma grazie all'appoggio del duca Caetani, appassionato delle scienze astronomiche.
Due anni più tardi, nel 1816, l'abate viene nominato professore di fisica sacra e astronomia alla Sapienza, cattedra che tiene fino alla sua morte. La cattedra di fisica sacra, o di fisica mosaica" o "di cosmologia teologica" secondo le dizioni dell'epoca, viene istituita da Pio VII "per far conoscere le moderne scoperte della scienza, onde ingrandire le idee che ci offrono la magnificenza e l'ordine di tutto il creato, ed affinché tali cose non s'ignorino da chi deve rispondere all'abuso che di esse fa la miscredenza".
Poco prima di morire, nel 1840, Scarpellini cede alla Camera apostolica la propria collezione di macchine e strumenti fisici e astronomici, che confluirà poi nel Gabinetto fisico della Sapienza.