Per volontà del Senato Romano e di Papa Leone XII, la sede dei Lincei viene trasferita in Campidoglio. La decisione si rende necessaria poiché già alla fine del 1824 il pontefice aveva promesso il fabbricato Umbro-Fuccioli, sede dell'Accademia dopo il trasferimento da Palazzo Caetani-Sermoneta, al Collegio germanico diretto dai Gesuiti. Giungendo a un accordo con il principe Altieri, Senatore di Roma, all'Accademia viene assegnato il secondo piano del Campidoglio.

In occasione della prima adunanza, il 27 luglio, l'abate Scarpellini pronuncia un discorso celebrativo ricordando gli ideali della "studiosa compagnia" riassunti nell'epigrafe dettata da Federico Cesi che sovrasta l'architrave di una delle porte del palazzo di Acquasparta.
Una volta a disposizione della nuova sede, i Lincei possono regolarizzare il loro operato tenendo dieci adunanze pubbliche da luglio alla fine di settembre.
Nella prima di queste, non senza pompa come scrive il Carutti, il segretario perpetuo ragguaglia sull'operato dell'Accademia nell'anno precedente.

L'attività collegiale dura, tuttavia, poco.
Un destino incerto incombe sull'Accademia scarpelliniana: i moti imperversano apportando idee liberali alle quali il successore di Pio VII, Papa Gregorio XVI, eletto il 2 febbraio 1831, risponde richiamando gli Austriaci, proibendo il pubblico insegnamento e facendo chiudere l'Università romana e tutte le adunanze scientifiche. I Lincei non sono immuni dall'editto papale e nel periodo compreso tra il 1831 e il 1832 non tengono alcuna adunanza; bisogna aspettare il 28 luglio del 1833 affinché i Lincei tornino a riunirsisi.
Accanto a difficoltà di natura politica, la stabilità dell'Accademia è minacciata dall'interno: ridotta partecipazione alle adunanze, scarsa attenzione ai regolamenti del Lynceographum e una certo disagio nei confronti dello Scarpellini che, si mormorava, dicesse "L'Académie c'est moi", rendono il clima confuso e poco sereno.
Preoccupato per il futuro dell'Accademia e del suo gabinetto di strumenti scientifici, così pazientemente e con tanti sacrifici allestito, Scarpellini implora il pontefice di salvare la Società:
" Sta nella natura delle cose umane il deperimento e il termine di questo stabilimento. E' noto abbastanza come nacque, come crebbe, come fino ad oggi conservasi. Un privato ha potuto farlo per lunga età, mercè una lunga vita; ma un privato scarso di mezzi non può dargli vita oltre la sua... Se dunque l'Accademia dei Lincei, benchè nata da facoltoso e giovane principe romano ebbe vita quasi per metà più corta della moderna e così terminò con dispiacere universale, molto più così terminerà la moderna, lasciandosi meramente appoggiata alla vita di un indigente e vecchio privato.
Sta pertanto al solo Governo, che mai perisce, il dare esistenza durevole a cosa cui accordò lunga ed onorata esistenza..."

Le suppliche dello Scarpellini vengono in parte esaudite e il gabinetto di fisica viene acquistato dal Governo nel luglio del 1840. Purtroppo, nello stesso anno l'abate viene a mancare. Con la morte del Restitutore dei Lincei gli eventi precipitano. Il Senatore di Roma vuole tornare in possesso delle sue stanze, nonostante le disposizioni a suo tempo date da Leone XII e i soci, indignati, manifestano il loro disappunto rivolgendosi al Cardinal Giustiniani.
La Segreteria di Stato, sorda alle richieste accademiche, dichiara illegale l'adunanza e il 15 settembre 1840 il ministero degli Interni ordina che per "decisa volontà di S. S. Nostro Signore l'Accademia dei Lincei non avesse più residenza e sede nel palazzo senatorio in Campidoglio, e che fino a nuovo ordine della stessa Sua Santità restasse sospesa qualunque adunanza dell'Accademia."
Nonostante l'interesse del Cardinal Giustiniani il 19 luglio 1842 S. S fa comunicare che "non credeva opportuno di riattivare l'Accademia".