La famiglia de Filiis, un tempo appartenente alla stessa casata dei Cesi, se ne era divisa verso la metà del XV secolo, quando Carlo de Filiis de Caesis, conte palatino, si era trasferito da Cesi a Terni ottenendo dall'imperatore, per sé e la sua discendenza maschile, il diritto di essere "notari e sindaci ordinari".
Anastasio de Filiis nasce a Terni nel 1577. Il padre, Paolo de Filiis, è gonfaloniere della città, mentre non si hanno notizie della madre. Anastasio è il primo di tre fratelli, uno dei quali, Angelo (1583-1624), diventerà bibliotecario dell'Accademia dei Lincei e scriverà la lettera dedicatoria e la prefazione alle Lettere sulle macchie solari di Galileo. Non si hanno invece notizie dell'altro fratello, Valentino.

Mancano dati sull'infanzia e la prima formazione culturale di Anastasio. È comunque certo che nel 1603 egli sia a Roma, ospite di Federico Cesi, in occasione della fondazione dell'Accademia. In virtù dei suoi interessi per l'astronomia e la sua attitudine alla costruzione di congegni meccanici, Cesi gli chiede di fabbricare un astrolabio, terminato il 22 ottobre 1603, e andato poi perduto. Nello strumento, come riferisce l'Odescalchi, sono "descritti tutti i corpi celesti colle loro dipendenze secondo i più moderni non men che antichi sistemi di filosofia".

Oltre a essere l'esperto del sodalizio in materia di storia, de Filiis deve, in qualità di Lynceorum secretarius, annotare tutti gli Atti dell’Accademia. L'Eclipsatus, l'appellativo di de Filiis all'interno dei Lincei, sceglie come stemma una luna in eclissi e l'epigrafe Spero lucem.

Anche lui, come gli altri primi soci, è costretto ad allontanarsi da Roma negli anni immediatamente successivi alla fondazione dei Lincei a causa delle persecuzioni del duca di Acquasparta, padre di Federico, che sospetta i quattro giovani di pratiche magiche e di comportamenti immorali. Tra tutti, Anastasio è il meno osteggiato e lo stesso duca lo incarica di rintracciare il figlio scomparso. Il carteggio tra i quattro giovani rivela che in quegli anni (1603-1606), il de Filiis si sposta spesso, dimorando alternativamente a Terni e a Roma. Anche quando è lontano dalla sede romana Anastasio continua a svolgere le funzioni di segretario dell'Accademia. Dopo il 1606, forse perché richiamato dalle lezioni di Giovambattista della Porta, parte alla volta di Napoli, dove muore nel 1608. Delle sue opere, che figuravano fra i manoscritti perduti della Biblioteca Albani, sono rimasti solo due titoli: De arcanis naturalibus e Novae saecundorum notuum tabulae ab Eclipsato Lyncaeo delineatae.