Dopo aver dimorato nelle stanze del collegio Umbro Fuccioli per un ventennio, nel luglio del 1826 i Lincei trasferiscono la loro sede nelle sale del Campidoglio.
Le cause del trasferimento vanno ricercate nei fatti accaduti due anni prima.

Nell'ottobre del 1824 Papa Leone XII, succeduto a Pio VII, promette il fabbricato Umbro Fuccioli, sede dell'Accademia dei Lincei dopo quella di palazzo Caetani Sermoneta, al Collegio Germanico retto dai Gesuiti. L'Abate Scarpellini, il Restitutore dei Lincei, viene pertanto avvisato di:

"procurarsi a pigione altro locale di suo piacimento, del quale S. S. aveva ordinato che le si pagasse l'affitto corrispondente da Mons. Tesoriere Generale oltre le spese del trasporto delle macchine".

L'avvertimento, tuttavia, non ha riscontro immediato, tanto che solo il 1 settembre 1825 il Cardinale di Somaglia Pro-segretario di Stato può scrivere a Scarpellini una sorta di ultimatum nel quale non concede altro tempo all'Abate se non:

"...lo spazio di tre settimane a render libero il suddetto Collegio Umbro Fuccioli, dopo il qual tempo, se ella non avesse trovato il locale opportuno, Sua Santità farà collocare provvisoriamente in qualche luogo di pertinenza del Governo le macchine, fino a tanto che Ella non trovi un luogo adatto per collocarle stabilmente".

Poco dopo, in seguito a una energica lettera del conte di Funchal, ambasciatore del Portogallo, al cardinale di Somaglia che esortava l'alto prelato a trovar degna sistemazione agli strumenti dell'Accademia scarpelliniana, il cardinale risponde promettendo che:

"l'Accademia dei nuovi Lincei avrà per sua sede il Campidoglio; il suo degno direttore e segretario perpetuo vi terrà conveniente abitazione, e la preziosa collezione delle sue macchine avrà ivi tempio piuttosto che serbatoio."

Di fatto, il Governo giunge a un accordo con il principe Altieri, Senatore di Roma, grazie al quale l'Accademia può disporre del secondo piano del palazzo, spendendovi per l'adattamento tremila scudi. Finalmente, dopo alcuni mesi, i il 26 luglio del 1826, l'Accademia tiene la sua prima Adunanza nelle sale del Campidoglio.

Di lì a poco, per ordine di Leone XII viene intrapresa la costruzione della Specola, inaugurata nella tornata del 27 luglio 1829.
Nel 1840, per volontà di Papa Gregorio XVI, i Lincei devono abbandonare di nuovo la loro sede e, di fatto, terminare l'attività collegiale.
Solo dopo sette anni, per volontà di Pio IX, l'Accademia può ricomporsi sotto il nome di Pontificia Accademia dei Nuovi Lincei (1847) e ritornare nuovamente in Campidoglio.
Dopo un momento di incertezza agli inizi del 1849, dovuto al turbolento periodo storico che costringe i Lincei ad abbandonare momentaneamente la prestigiosa sede per trovar rifugio nelle stanze del Collegio Romano, i Lincei dimoreranno nelle sale del Campidoglio per quasi quaranta anni, fino al 1883 quando sposteranno la loro sede presso palazzo Corsini.I principi Corsini, infatti, avevano trattato la cessione del proprio palazzo con il governo italiano che, sua volta, lo avrebbe ceduto all'Accademia.