Vito Volterra nasce ad Ancona il 3 maggio 1860.
Perde prematuramente il padre all'età di due anni, e viene allevato dalla madre e dallo zio Alfonso Almagià, funzionario della Banca d'Italia. Trascorre i primi anni a Torino, poi si trasferisce a Firenze, dove studia prima presso la Scuola tecnica "Dante Alighieri" e successivamente presso l'istituto tecnico "Galileo Galilei", dove ha la fortuna di incontrare tra i docenti Antonio Roiti, noto fisico, che ben presto si accorge del talento matematico del giovane allievo. Grazie al suo intervento e al sostegno economico dello zio, Volterra ha la possibilità di continuare i suoi studi.
Nel 1878, dopo che Roiti lo aveva nominato "assistente preparatore" nel proprio laboratorio, può iscriversi alla Facoltà di scienze matematiche e fisiche dell'Universitàdi Pisa; l'anno successivo supera brillantemente l'esame d'ammisisone alla Scuola Normale Superiore.

Alla Normale Volterra trova come maestri matematici di prim'ordine, quali Ulisse Dini ed Enrico Betti; quest'ultimo, che si occupava in quel momento di topologia e teoria dell'elasticità e dei potenziali, lo seguirà nella preparazione della tesi (un lavoro di idrodinamica), discussa nel 1882. L'ambiente pisano della seconda metà dell'Ottocento è d'altronde particolarmente ricco di talenti matematici, che contribuiscono alla fama continentale della scuola matematica italiana, e Volterra ne sarà anch'egli degno esponente, affiancando Dini, Betti, Padova, Ascoli, Arzelà. Spinto dai suoi maestri, nel 1883 vince per concorso la cattedra di meccanica razionale a Pisa, a soli 23 anni.

Nel periodo pisano Volterra si dedica a lavori sull'analisi matematica, oltre a continuare gli studi iniziati con Betti. Dalle sue ricerche prende avvio l'analisi funzionale, di cui Volterra può essere considerato uno dei fondatori, e che troverà in Hilbert, Banach, von Neumann alcuni degli artefici più insigni.
Nel 1893 si trasferisce a Torino.

La qualità delle sue ricerche viene premiata con significativi riconoscimenti: nel 1891 viene eletto socio non residente del Circolo matematico di Palermo, quindi Cavaliere dell'Ordine della Corona, e nel periodo torinese socio nazionale della Società dei XL (1894), socio nazionale dell'Accademia delle Scienze di Torino (1895), consigliere della Società italiana di fisica (1897), socio corrispondente delle accademie di Modena e Bologna. Nel 1899 riceve la nomina da lui più ambita, quella di socio dell'Accademia Nazionale dei Lincei.

Nel 1900 lascia Torino alla volta di Roma, dove in breve tempo diviene un ascoltato esponente dell'establishment giolittiano, per quanto riguarda le questioni di politica scientifica. In questo ambito, tra il 1903 e il 1907 si occupa del riordinamento del Politecnico di Torino, e nella primavera del 1905 viene nominato senatore, insieme a un gruppo di altri quaranta senatori liberali. Due anni più tardi viene nominato Preside della Facoltà di scienze dell'Università di Roma, carica che conserverà fino al 1919.

E' proprio grazie all'influenza di Volterra che Orso Mario Corbino viene chiamato a reggere la cattedra di fisica sperimentale dell'Istituto di Fisica di Roma, dopo la morte di Alfonso Sella. Corbino avrà successivamente un ruolo fondamentale nella costituzione del gruppo di Fermi.

"Ill.mo signor professore

grazie vivissime delle espressioni lusinghiere, gentilissime con cui mi partecipa la notizia da me assolutamente inaspettata.
E mi conceda che io non esprima le solite frasi che in simili casi la consuetudine più che la modestia suole suggerire. Conosco le mie forze, e so cosa vuol dire sostituire Sella. Mi lasci sperare nel suo aiuto altissimo, illuminato; solo allora la Facoltà potrà non dolersi molto della scelta fatta.
Intanto le invio i più vivi ringraziamenti, insieme con l'espressione del più profondo ossequio.

P.S. Permetta intanto che io le dica tutta la gioia con cui ho appreso che ella è il successore di Lord Kelvin a Stoccolma. La notizia apparve, sui giornali che giungono qui, quando avevo già impostata l'ultima lettera per lei."

(Lettera di Orso Mario Corbino a Vito Volterra, Acc.Lincei, Archivio Volterra, s.1, fasc.327, lett. 6)

Tra un impegno istituzionale e l'altro, Volterra pubblica tre lavori sull'applicazione della matematica alle scienze biologiche e sociali. Tali argomenti lo appassioneranno sempre e verrano da lui ripresi anche una ventina di anni dopo, quando il genero Umberto D'Ancona sottoporrà all'attenzione dell'affermatissimo parente i risultati di un'indagine statistica condotta sulla pesca in Adriatico negli anni 1903-1925. Volterra prenderà a studiare il problema immaginando un sistema costituito da due sole specie, la cui evoluzione temporale viene governata da equazioni differenziali non lineari. Da questi studi nasceranno i lavori del 1926 Variazioni e fluttuazioni del numero d'individui in specie animali conviventi e Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically, ancor oggi citati.

Allo scoppio della Prima guerra mondiale, Volterra si schiera apertamente dalla parte degli interventisti. Fin dal settembre 1914 auspica un intervento italiano a fianco delle potenze dell'Intesa e una mobilitazione degli intellettuali italiani in tal senso. Egli non si ferma poi alla sola propaganda della causa interventista, ma si arruola volontario nell'Arma del Genio. Nonostante i suoi cinquantacinque anni, si distingue per imprese assai rischiose a bordo dei dirigibili, al cui impiego ottimale contribuisce dal punto di vista tecnico guadagnandosi, per il complesso della sua attività militare, la promozione a capitano e la Croce di Guerra.

Ma l'opera di Volterra non si esaurisce nelle sole operazioni belliche: nel 1917 egli promuove la creazione di un Ufficio invenzioni e ricerche, sul modello di analoghi istituti inglesi e francesi, e nel dopoguerra guiderà la costituzione del Consiglio Nazionale delle Ricerche, posto inizialmente sotto l'egida dell'Accademia Nazionale dei Lincei; di entrambi l'illustre matematico diverrà di lì a poco presidente, in cirsostanze assai critiche. Con la "Marcia su Roma" del 1922, e con l'instaurazione del regime fascista, si crea infatti in Italia una situazione politica e culturale che preoccupa Volterra, il quale si schiererà ben presto tra gli oppositori del fascismo. Nel 1923 Volterra viene eletto Presidente dell'Accademia dei Lincei:

" ..il fatto, sebbene prevedibile in base alla prassi accademica, rappresentava un gesto di sfida al governo, che proprio in quei mesi era impegnato nell'approvazione della riforma dell'istruzione conosciuta come "Riforma Gentile", della quale Volterra era notoriamente deciso oppositore. Ed in questa opposizione alla Riforma Gentile continuò ad impegnarsi, insieme ad un altro matematico, Guido Castelnuovo, nei primi mesi di presidenza…" (Giovanni Paoloni, L'Accademia dei Lincei dal 1870 al secondo dopoguerra, Roma 1992)

La situazione non tarda a divenire pesante; firmando il manifesto degli intellettuali antifascisti, noto come "Manifesto Croce", e aderendo al gruppo dei senatori di opposizione, la figura di Volterra al vertice dell'alta cultura italiana non può più essere tollerata dal governo Mussolini: il matematico si riavvicina così a Benedetto Croce, dal quale pure lo dividevano culturalmente le diverse posizioni sul valore intellettuale della scienza, e col quale aveva avuto numerose divergenze politiche nel periodo della guerra e del dopoguerra. Al termine dei suoi mandati presidenziali all'Accademia e al C.N.R, l'emarginazione di Volterra dal panorama culturale italiano si farà sempre più marcata. Dopo la fine della sua presidenza l'Accademia d'Italia, istituita nel 1926, ridurrà progressivamente, fino alla definitiva assimilazione nel 1939, l'autonomia e l'attività dei Lincei. In un clima di progressiva fascistizzazione della cultura, nel 1931Volterra rifiuta di giurare fedeltà al regime, e nel 1934 viene espulso dall'Accademia dei Lincei.

(Minuta della lettera di Vito Volterra al Rettore
dell'Università di Roma con la quale rifiuta di prestare giuramento. Acc. Lincei, Archivio Volterra, s.3, fasc [XVII/4], lett.3)

L'intensa attività scientifica che continua a svolgere a livello internazionale gli procura più di una ritorsione da parte del regime, che lo fa controllare dalla polizia.
Il fascismo si adopera in ogni maniera affinché la figura del matematico e le sue attività vengano ignorate, anche se non mancano a Volterra manifestazioni di stima e solidarietà di amici e colleghi, soprattutto stranieri. L'ultimo periodo della sua vita è reso particolarmente difficile dalle leggi razziali del 1938. Senza che ne venga data pubblicamente notizia, Vito Volterra si spegne a Roma l'11 ottobre 1940; al funerale partecipano i congiunti e pochi amici. Soltanto il "Bollettino della matematica" nel numero di gennaio-febbraio 1941 ha il coraggio di pubblicarne un breve ricordo, e solo la Pontificia Accademia delle Scienze ne terrà una furtiva, ma non per questo meno significativa, commemorazione.