Nasce a Rimini il 3 gennaio del 1693. Appassionato fin dalla giovinezza di filosofia, botanica e di lingua greca, Planco intrattiene un'importante e proficua amicizia col cardinal Giovanni Antonio Da Via, il quale lo fa partecipare a incontri con illustri uomini letterati che periodicamente si riuniscono nel suo palazzo (1715 - 1717). In occasione di tali riunioni, Bianchi si mette in mostra recitando quattro dissertazioni sulle Odi di Pindaro. In seguito, all'interno del circolo, assumerà la carica di segretario. Acquisita sufficiente esperienza, Planco decide di trasferirsi a Siena per insegnare Anatomia (1741); successivamente mette a frutto la propria esperienza riminese fondando una scuola nella quale lo segue Francesco Maria Pasini, nipote del cardinal Da Via.
Torna nella città natia nel 1744, riprende l'attività privata di docente e pubblica un catalogo anonimo degli alunni "che più di tutti si sono distinti, e che sono usciti dalla scuola fatta dal Bianchi in Rimino, tralasciandosi di mentrovare quegli scolari ch'ebbe in Siena, e che si distinguono" . Tra questi il celebre naturalista Giovanni Antonio Barratta, suo collaboratore.

Nel 1745 Planco si dedica al progetto più importante della sua carriera di scienziato: rifondare l'Accademia di Federico Cesi. L'idea era nata dalla pubblicazione, nel 1739, del De conchis minus notis liber ove descriveva la vita dei Foraminiferi, protozoi marini provvisti di un guscio calcareo. L'opera aveva riscosso grande successo a livello europeo, tanto che Gian Filippo Brenyo, professore di Storia Naturale a Danzica, elogiando il lavoro, aveva celebrato Planco con l'erroneo appellativo di "Linceo".
Bianchi, vedendosi elogiato a tal punto, decide dunque di conferire nuovo splendore all'Accademia dei Lincei e, con il favore del pontefice Benedetto XIV, si adopera affinchè l'Accademia si dedichi principalmente a trattati di fisica, botanica e storia naturale.